参考视频1：https://www.bilibili.com/video/BV1ko4y1P7Zv/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频2：https://www.bilibili.com/video/BV1xg4y1K7z4/?spm_id_from=333.788&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

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如下图所示，马尔可夫链条实际上就是 “状态机”，只不过状态机里不同状态之间的边上是 “概率”
马尔可夫链有一个非常好的性质，那就是：所有 next state 都只和 current state 有关
所以，计算概率的时候，条件只有当前状态

一个很自然的想法是：马尔可夫链是否有 “稳态”？
也就是说，当链条足够长时，链条上出现的不同状态是否会收敛于某个比例
经过试验统计，比如 100W 长度的链条，发现确实会收敛于某个比例

那么是否可以通过计算得到 “稳态” 呢？是可以的，如下图，分别是转移矩阵 A，和状态概率矢量 pi
通过让状态概率矢量 pi 和转移矩阵A 相乘，我们可以得到披萨状态的未来概率。（披萨状态用 [0 1 0] 表示）
此时，我们可以把 [0.3 0 0.7] 表示为 pi1，随后用 pi1 x A 来计算 pi2
如果存在稳态，用 pi 表示，那么有 pi x A = pi。此时一看，卧槽，这个 pi 不是特征值为 1 的特征向量嘛？
此时还有另外一个条件：pi 的所有元素加起来必须等于 1，因为每一个元素代表一个东西的概率
于是，有两个等式，如下图

于是，有两个等式，如下图，分别是：
1.pi x A = pi
2.pi[1] + pi[2] + pi[3] = 1
解完这两个等式后，我们得到了下图的内容，就是 “稳态”

如下图，是通过两个式子计算出的 “稳态”。
那么，有可能存在多个 “稳态” 嘛？答案是肯定的，我们只需要看一下是否存在不止一个特征值等于1的特征向量即可

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啊

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